Urči vzájomnú polohu a prípadne aj priesečnicu týchto dvoch rovín:
\( \begin{aligned} \rho: x & =2+3 t+s \\ y & =2+t+3 s \\ z & =4 t+2 s \end{aligned} \) \( \pi: 2 x+3 y+z=2 \)
Vzájomná poloha rovín sa dá určit, ak poznáš normálový vektor obidvoch rovín. Pri parametrickom zadani prvej roviny si vypises prislusné smerove vektory a vypočítaš ich vektorový súčin. Ak zistíš, že obidva normálové vektory sú lineárne závislé, roviny môžu byť bud rovnobežné, alebo totožné. Lineárna závislosť nastane práve vtedy, keď je ich vektorový súčin nulový.
Ak nie sú lineárne závislé, vypočítaš rovno ich priesečnicu. Ak sú normálové vektory lineárne závislé, dosadíš za premenné \( x, y \) a z do rovnice druhej roviny, parametrický popis prvej roviny a čoskoro zistíš, či rovnica má, alebo nemá riešenie. Podla toho sú buď totožné, alebo rovnobežné.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.
Spojujeme tvůrce vzdělávacího obsahu s učiteli, kteří chtějí efektivně připravovat vyučovací hodiny, a se studenty ve školách.